Assioma dell'insieme potenza

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In matematica, l'assioma dell'insieme potenza è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive:

${\displaystyle \forall A,\exists \;{{\mathcal {P}}(A)},\forall B:B\in {{\mathcal {P}}(A)}\iff (\forall C:C\in B\implies C\in A)}$

Oppure a parole:

Dato un generico insieme A, esiste un insieme ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$ tale che, dato un generico insieme B, B è un elemento di ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$ se e solo se B è un sottoinsieme di A.

Per l'assioma di estensionalità questo insieme è unico. Chiamiamo l'insieme ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$ insieme potenza di A. Quindi l'essenza dell'assioma è:

Ad ogni insieme corrisponde un insieme potenza.

L'assioma dell'insieme potenza è generalmente considerato non controverso, e appare in questa forma o in una forma equivalente in quasi tutte le assiomatizzazioni alternative della teoria degli insiemi.